現實問題

問題:
老劉忽有急用將與銀行借貸 1,000,000 年利率 2% 每月本息平均攤還 還期十年. 今天下午阿聰忽然中彩券 500,000. 他們計畫存入銀行, 年利率也是 2%. 但是因為要養小梁, 每年要從這個帳戶提領 50,000. 請問老劉應該
1. 跟銀行借 500,000 就好 (如果年利率還是一樣的話)
2. 還是借 1,000,000 但要好好操作那 500,000 保證報酬率 2%

解答:

需要一些計算 公式不寫了 直接寫我算的結果
1. 只借 500,000 年利率 2% 每月本息平均攤還 還期十年的總還款金額是
{(1+0.02/12)^120x0.02/12}/[(1+0.02/12)^120-1]*120x500,000 = 552060
這十年還是每年要養小梁 所以每年還是要花 50000
此十年總支出是
-500,000 - 552060 -50000*10= -1552060

2. 借貸 1,000,000 年利率 2% 每月本息平均攤還 還期十年的總還款金額是
{(1+0.02/12)^120x0.02/12}/[(1+0.02/12)^120-1]*120x1,000,000 = 1104120
投資 500,000 每年花用 50,000 報酬率維持 2% 淨獲利為
500,000x(1+0.02)^10 - 50,000x[(1+0.02)^10-1]/0.02 = 62011
則此十年總支出是
-(500000-62011) - 1104120 = -1542151

得知以方案二為優